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行測數學運算中的時鐘角度問題

2021-07-01 09:27:06| 來源:中公教育 陳盈欣

在行測數量關系部分中,我們有時會遇到一種特別的題型,時鐘的指針轉動角度和時間的換算和計算問題。這種題往往圍繞時針和分針之間的位置關系進行設問。中公教育帶大家先從概念上理解和掌握它的計算公式:

由于時針和分針都是按順時方向轉動,所以這類問題可以類比行程問題的追及問題(環形路線)進行學習記憶。分針總在“追趕”時針,則兩者的“追及距離”其實即為順時針方向的角度差。

我們一般把12點(0點)整作為計算起點。時針每小時轉動角度:360°/12=30°,則每分鐘轉動:30°/60=0.5°;同理得出,分鐘每分鐘走6°。所以兩針每分鐘產生的角度差為6-0.5=5.5°,即角速度差為5.5°/min。

設角度差為Δα,耗費時間為t,則公式為:Δα=5.5t。

下面通過例題來體會如何運用上述思路和公式吧:

【例1】

鐘表有一個時針和一個分針,24小時內時針和分針成直角共多少次?

A.28 B.36 C.44 D.48

【中公解析】以12點整,兩針重合開始計算。首先需要理解題干中的“成直角”其實就是角度差Δα=90°的意思,接下來就很好考慮了。直接代入公式得:90=5.5t,則t=180/11。也就是說每經過180/11分鐘,時針與分針的角度差就擴大90°,形成一個90°→180°→270°→360°(即0°)的周期循環,每個循環包括4次,其中有2次(90°和270°時成直角,另外兩次成平角)符合題意。

24小時的時間總量換算成分鐘是:24×60=1440min。

則總的周期循環數為:1440min除以(180/11)min再除以4次=22個周期。

22個周期循環里,每個循環有2次時針和分針成直角,則24小時內所有成直角次數為:22×2=44次。故答案選擇C。

【例2】

小李的上班時間是12點到19點。某天小李在工作時間內先后完整地參加了兩場會議(時長均為半小時),兩個會議開始時小李手表上的時針和分針正好都成90度角。則兩場會議的開始時間最多相隔多久?

A.6小時 B.6小時5分 C.6小時30分 D.6小時35分

【中公解析】首先要理解,要使題干中要求“兩場會議的開始時間相隔最久”,則第一次會議應該在12點后兩針第一次成直角90°時,代入公式Δα=5.5t得到t=90/5.5=180/11min。

而第二場會議應盡量靠后靠近19點,又因為18點—19點之間能成兩次直角,且可以證明出第二次成直角不滿足題意(開會時間超出19點),則確定第二場會議時間就是18點后時針和分針第一次成直角90°。以18點為時間起點,代入公式同樣得到t=180/11min。

所以兩場會議的間隔時間應為:12點180/11分 – 18點180/11分 =6小時整。答案選擇A。

中公教育希望各位考生通過本次學習能夠牢牢掌握時針問題中的指針追及問題,熟記推導公式,在考試中迎刃而解!

(責任編輯:白雪)

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